Question

dada a progressão geométrica 1,3,9,27, ..... se a sua soma é 3280, determine a quantidade de termos

Answer 1

Olá, tudo bem?

Vamos usar a fórmula: Sn = a1 × (q ⁿ⁻¹) ÷ (q -1)
Sendo que:
q = a2 ÷ a1 = 3 ÷ 1 = 3
a1 = 1
Sn = 3280

Basta substituir na fórmula:

3280 = 1 × ( 3 ⁿ ⁻ ¹) ÷ (3 -1)
3280 = (3 ⁿ ⁻ ¹) ÷ 2
3280 × 2 = (3 ⁿ ⁻ ¹)
(3 ⁿ ⁻ ¹) = 2 × 3280
(3 ⁿ ⁻ ¹) = 6560
(3 ⁿ ) = 6560 + 1
 3 ⁿ = 6561
 3 ⁿ = 3 ⁸ 
n = 8

Temos portanto, 8 termos nesta progressão geométrica.