Question

a funçao f(x)=2.sen5x definida nos reais, escreva o conjunto imagem e o período.

Answer 1

Boa noite! Vou resolver essa questão sem fazer gráfico, embora dê certo, caso queira fazer. Pensa comigo... o seno de qualquer ângulo vai de -1 até 1. Logo, o sen 5x também vai de -1 a 1. Então: -1 <= sen 5x <= 1. E se for 2. Sen 5x? É só multiplicar as duas inequacoes por 2. Logo: -2 <= 2.sen 5x <= 2 (Esse é o conjunto imagem da função). O período da função y = sen x é 2pi. E o período da função y = 2sen x? Também é 2pi, pq o número 2 que multiplica a função não interfere no periodo da funcão. E o período da função y = 2sen 5x? é cinco vezes menor que o período da função y = sen x. Então P = 2pi/5 (esse é período). OBS: tem uma equação que define o período de uma função trigonométrica, que é P = 2pi/k, sendo k, o número que multiplica o x na função. Respostas: Im(f) = [-2;2] e P(f) = 2pi/5.