Question

Sobre a função f(x) = ax² + bx + c, representada no gráfico abaixo?


A afirmativa correta é
a) a > 0, b > 0, c > 0
b) a < 0, b < 0, c < 0
c) a < 0, b > 0, c < 0
d) a < 0, b > 0, c > 0
e) a > 0, b >0 , c < 0

Resposta :
1) concavidade voltada para baixo => a < 0
2) duas raízes distintas => Δ > 0
3) vértice é o ponto V = ( xV ; yV ) , sendo: xV > 0 e yV > 0 , como se vê pelo gráfico.
Sabemos que:
xV = -b / (2a)
Como a < 0 e xV > 0 , podemos deduzir que: b > 0
Além disso, também sabemos que:
yV = - Δ / (4a)
Mas, nesse caso, já sabemos que Δ > 0 e a < 0 , e , portanto , yV > 0 , como esperado.
Para decidir o sinal do parâmetro "c" , precisamos verificar o ponto onde a parábola corta o eixo y.
Prolongando o gráfico, vemos que ele irá cortar num ponto ( 0 ; c ) tal que c < 0.
Ou seja, num ponto que com certeza estará abaixo do eixo x.
Então, resumindo:

a < 0
b > 0
c < 0

Alternativa C

Answer 1

alternativa C pois
a < 0
b > 0
c < 0

Answer 2

Considerando a função do segundo grau apresentada no gráfico, podemos descrever que ela possui os valores de "a" e "c" menor do que zero e "b" maior do que zero, logo, a alternativa correta é a letra C.

Equação do 2° grau

Podemos descrever as equações que apresentam uma variável elevada ao quadrado, assim apresentam na forma de f(x) = ax² + bx + c, onde as letras são números.

Como podemos identificar as incógnitas ?

Quando estamos analisando um gráfico de segundo grau, a primeira informação é relacionado com a sua concavidade, assim, obtemos a seguinte informação:

• a > 0 = concavidade para cima
• a < 0 = concavidade para baixo

Como a concavidade é para baixo, podemos considerar que a é menor do que zero.

A segunda informação que obtemos é o valor de "c", onde é representado pelo valor que corta o eixo y, e pela imagem do gráfico, ele irá cortar em algum valor abaixo do valor zero.

Assim, o valor de "c" também é considerado como um valor negativo.

Identificando o valor de b

No caso do valor de b, não conseguimos identificar igual ao "a" e "c", precisamos aplicar cálculos, no caso, iremos aplicar o x do vértice, da seguinte forma:

$Xv = \frac{-b}{2a} \\\\Xv = \frac{-b}{2.(-a)} \\\\Xv =\frac{-b}{-2a} \\\\Xv = \frac{b}{2a}$

Pelo gráfico, o valor do X do vértice é positivo, a única forma de acontecer esse evento, seria para um valor positivo de b, assim, não afetando os sinais da operação.

Assim, o valor de "b" tem que ser maior do que zero.

Veja essa e outras questões sobre Equação do 2° grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/46968806

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