Question

Uma cidade B fica exatamente ao norte de uma cidade A. Um avião partiu de A e seguiu sua trajetória retilínea que fazia um ângulo de 75° em relação ao norte, no sentido oeste. Depois de o avião percorrer 1000km, sua trajetória sofreu um desvio de um ângulo de a graus (veja a figura ao lado); o avião percorreu 2000km em linha reta e alcançou a cidade B. Calcule:
( Se necessario, use sin75°=0/96 e cos75°=0,25)
A. A distancia entre as cidades A e B
B. O valor de a

Answer 1

Fecha uma linha ali de B até o final da seta que começa ali perto da rosa dos ventos, e chama aquele ponto de A. O outro ali que muda de direção vai ser o ponto C. O ângulo BAC vai valer 75º. BC vale 2000 e AC vale 1000. A distância AB é o que queremos, e vou chamar de d.
Daí é aplicar a lei dos cossenos:
2000² = 1000² + d² - 2. 1000. d. cos75º
caímos na equação do segundo grau:
d² - 500d - 3000000 = 0 (lembrando que o cos foi dado, que é igual a 0,25).
Aí você resolve via Bhaskara (recomendo usar notação científica porque fica bem grande se for ficar escrevendo todos os 0 e você pode se perder). A solução positiva é a que você tem que usar, que é 2000 km, já é a resposta da letra A.
Na letra B:
Podemos ver que é um triângulo isósceles. Então o ângulo adjacente ao de desvio é igual ao de 75º. Como eles são suplementares:
alfa + 75º = 180º
alfa = 105º.