Question

Resolva a equação;
㏒2(x+1)+㏒2(x-2)=2

Answer 1

Olá, tudo bem? Algumas considerações:

1)Primeiramente, devemos ter que:
   x + 1 > 0 → x > -1   e
   x - 2 > 0 →  x >  2
   Portanto, somente serão válidos os valores de:  x > 2

2)Para iniciar a resolução dessa equação logarítmica, vamos aplicar a propriedade de soma de logaritmos de mesma base e, posteriomente, resolver a equação resultante, através da fórmula de Bhaskara, assim:

$log_{2}(x+1)+log_{2}(x-2)=2\rightarrow log_{2}(x+1)(x-2)=2\rightarrow \\\\ (x+1)(x-2)=2^{2}\rightarrow x^{2}-x-2=4\rightarrow \boxed{x^{2}-x-6=0}\\\\ x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^{2}-4\times 1\times (-6)}}{2\times 1}\rightarrow$

$x=\dfrac{1\pm\sqrt{25}}{2}\rightarrow x=\dfrac{1\pm 5}{2}\rightarrow \\\\ x=\dfrac{1-5}{2}\rightarrow x=-2\,\,\text{(N\~ao\,\,Serve!)}\\\\ x=\dfrac{1+5}{2}\rightarrow \boxed{x=3}\,\,OK!$

Portanto, a solução final será apenas:  x = 3 (resposta final)

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!