Question

Suponha que o numero da linha dos telefones celulares de um estado fosse composto de 8 digitos, e que o primeiro da esquerda só pudesse ser um dos dígitos 5,6,7,8 ou 9, não havendo nenhuma restrição para os demais dígitos. Para aumentar o número de linhas, decidiu-se que o numero de cada linha passasse a ter 9 dígitos, e que o primeiro da esquerda seria o digito 9, não havendo nenhuma restrição para os demais dígitos.
a) Qual seria o número máximo possível de linhas antes do acréscimo do nono dígito?
b) Qual seria o número máximo de linhas após o acréscimo do nono dígito?

Answer 1

a) No primeiro digito você só tem 5 probabilidades, nos demais dígitos não há nenhuma restrição, portanto: 

5.10.10.10.10.10.10.10 = 50000000 ou $5.10^{7}$

b) Como o primeiro digito só pode ser 9, logo você só terá 1 possibilidade no primeiro digito, portanto: 

1.10.10.10.10.10.10.10.10 = 100000000 ou $1.10^{8}$

Answer 2

(a) 5 x 10⁷

(b) 1 x 10⁸

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

No primeiro caso, veja que temos 5 opções de algarismos para o primeiro dígito e 10 opções de algarismos para os dígitos restantes, pois não existem restrições. Portanto, o número máximo de linhas é: 5 x 10⁷

No segundo caso, veja que o primeiro dígito deve ser 9, mas depois temos 10 opções de algarismos para os dígitos restantes. Portanto, o número máximo de linhas é: 1 x 10⁸.

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