Question

Como faz?
Sendo p(x) um polinomio do 3º grau, que não possui termo quadrático e cujo coeficiente do termo linear é 2, determine este polinômio, sabendo que p(1)=7 e p(-1)=5

Answer 1

Lais,
Vamos passo a passo

O polinômio de grau 3 tem a forma
 
              P(x) = ax³ + bx² + cx + d

Se não possui termo quadrático e o coeficiente linear é 2, fica
              P(x) = ax³ + 2x + d

Para os valores de P(x) definidos
              P(1) = 7
                                7 = a(1)³ + 2.1 + d  
                                7 = a + 2 + d  
                          7 - 2 = a + d 
                                               a + d = 5   (1)
              P(-1) = 5
                                5 = a(-1)³ + 2.(-1) + d  
                                5 = - a - 2 + d
                          5 + 2 = - a + d
                                              - a + d = 7    (2)

Resolvendo sistema (1) (2)
       (1) + (2)
                                              2d = 12
                                                d = 12/2
                                                                       d = 6 
         d em (1)
                                             a + 6 = 5
                                                  a = 5 - 6
                                                                       a = - 1
a e d em P(x)
                               P(x) = - x³ + 2x + 6    RESULTADO FINAL

Answer 2

Oi Lais

P(x) = ax³ + 2x + b 

P(1) = a + 2 + b = 7,   a + b = 5
P(-1) = -a - 2 + b = 5, -a + b = 7

a + b = 5
-a + b = 7

2b = 12
b = 6

-a + 6 = 7
a = -1

P(x) = -x³ + 2x + 6 

vamos conferir

P(1) = -1 + 2 + 6 = 7
P(-1) = 1 - 2 + 6 = 5 

.