Question

a) Calcule a soma dos 20 primeiros termos da sequência (2, 6, 18, 54, ...)

b) Calcule a soma ilimitada (1 + 1/2 + 1/4 +...)

Answer 1

Olá Lovet,

EXERCÍCIO 1:

vamos identificar os dados da progressão finita de 20 termos:

$\begin{cases}a_1=2\\ q=a_2/a_1~\to~q=6/2~\to~q=3\\ n=20~termos\end{cases}$

Pela fórmula da soma dos n primeiros termos da P.G., temos:

$S_n=\dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}= \dfrac{2(3^{20}-1) }{3-1}= \dfrac{\not2(3.486.784.401-1)}{\not2}\\\\\\\ \boxed{S_{20}= 3.486.784.400}$

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EXERCÍCIO 2:

os dados da P.G. infinita são:

$\begin{cases}a_1=1\\ q=a_2/a_1~\to~q=1/2:1~\to~q=1/2\\ S_\infty=?\end{cases}$

Usando a fórmula da P.G. infinita, temos que:

$S_\infty= \dfrac{a_1}{1-q}= \dfrac{1}{1- \dfrac{1}{2} }=1: \dfrac{1}{2}=2$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))