Question

Considerando-se a+b=ab=10 quanto é a/b+b/a?

Answer 1

Isso tá certo mesmo? Como um numero pode ser igual a outro em operações diferentes como soma e multiplicação...não compreendi.

Answer 2

O resultado da expressão a/b + b/a é igual a 8.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.

Nesse caso, formamos um sistema linear. Esses sistemas são formados por equações algébricas, onde devemos determinar o valor correspondente de cada incógnita. Para isso, devemos ter o mesmo número de equações e incógnitas, o que forma um Sistema Possível Determinado (SPD).  Portanto:

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{a^2+b^2}{ab}=\dfrac{a^2+b^2}{10} \\ \\ \\ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \\ \\ (10)^2=a^2+2\times 10+b^2 \\ \\ 100=a^2+b^2+20 \\ \\ a^2+b^2=80 \\ \\ \\ \therefore \dfrac{80}{10}=8$

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