Question

De uma urna que contém 5 bolas pretas e 3 bolas azuis, devem-se sortear todas as bolas. Quantos resultados são possíveis se as bolas sorteadas forem
colocadas em fila?

Answer 1

Temos um total de 8 bolas. Se elas fossem enumeradas, sendo cada uma única, a quantidade de resultados (de ordem) seria calculado por

8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40320

Mas como as bolas não são numeradas, não importa a ordem, por exemplo, em que as pretas fiquem, pois uma não é distinguível da outra. (Pense como se fosse um anagrama). Assim, temos que dividir o resultado acima, pela quantidade de "bolas iguais" de cada cor. Como temos 5 pretas e 3 verdes, teremos:

= 40320/ (5! . 3!)
= 40320/ (120 . 6)
= 40320/ 720
= 56

Portanto há 56 resultados possíveis.