Question

Sabendo que P (2m+4,-4m-4) pertence ao 1º quadrante, determine os possíveis valores reais de m

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Felipe, que a resolução é simples.

Note que um par ordenado (x; y) pertencente ao 1º quadrante dos eixos cartesianos, deveremos ter x > 0 e y > 0, ou seja, as coordenadas do ponto (x; y) serão ambas positivas (>0), ou seja, tanto a abscissa (x) como a ordenada (y) serão positivas no 1º quadrante dos eixos cartesianos.

Bem, tendo o que se informou acima como parâmetro, então se o ponto P pertence ao 1º quadrante dos eixos cartesianos e se esse mesmo ponto P tem as seguintes coordenadas: P(2m+4; -4m-4) , então deveremos ter que tanto a abscissa "2m+4" quanto a ordenada "-4m-4" deverão ser, ambas, positivas (maiores do que zero). Assim, deveremos ter que:

i) Para a abscissa "2m+4":

2m+4 > 0
2m > -4
m > -4/2
m > - 2 ----- Ou seja: para a abscissa "2m+4" deveremos ter m > -2.

ii) Para a ordenada -4m-4:

-4m-4 > 0
- 4m > 4 ---- multiplicando-se ambos os membros por"-1", iremos ficar com:

4m < -4
m < -4/4
m < -1 ---- Ou seja: para a ordenada "-4m-4" deveremos ter m < -1.

Observação: note que quando se multiplica uma desigualdade por "-1" o seu sinal muda, o que era ">" passa pra "<" e vice-versa. Foi o que ocorreu com o sinal da desigualdade da ordenada, quando multiplicamos tudo por "-1" (percebeu?).

Como já vimos que, para a abscissa "m" deverá ser maior do que "-2" e para a ordenada deveremos ter que m < -1 , então "m" deverá ficar no intervalo aberto entre "-2" e "-1". Assim:

-2 < m < -1 -------- Esta é a resposta. O valor de "m" deverá ficar dentro do intervalo aberto entre "-2" e "-1".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.