Question

Resolva utilizando um sistema de equaçoes:
A soma dos quadrados de dois numeros inteiros consecutivos excede em 5 unidades o quintuplo do maior.Determine esses numeros.

Answer 1

Sejam A e A+1 os números envolvidos.
Do enunciado da tarefa podemos escrever:


$A^2 +A^2+2A +1 -5A -5 =5 \rightarrow 2A^2-3A-9=0$


calculando o discriminante:

$\Delta=(-3)^2 -4.2.(-9)=9-8=81$

Calculando os valores de A:

$A=\frac{3+-9}{4}\rightarrow A=3 \ \ ou \ \ A=\frac{-3}{2}$

Naturalmente apenas a solução A=3 pooe ser resposta do problema[

Answer 2

x^2 + (x+1)^2 = 5(x+1) + 5

x^2 + x^2 + 2x +1 = 5x +5 +5
2x^2 + 2x +1 = 5x + 10

2x^2 - 3x -9 = 0

delta = (-3)^2 -  4 x 2 x (-9) = 81

x = [-(-3) +/- raiz(81)] / 2 x 2

x' = 3

x" = -3/2

A resposta é 3

conferindo:

3^2 + (3+1)^2 = 5 x 4 + 5

9 + 16 = 25