Question

Qual a altura de um trapezio isosceles de base maior 24 base menor 12 e lados 10

Answer 1

) Faz um esboço do trapézio, colocando 15 em cima (base menor) e 24 em baixo (base maior), lado esquerdo 13 e direito 15. 
Baixe perpendiculares dos extremos da base menor até tocarem a base maior. 
Recorte, do trapézio, esse retângulo de 10 de largura e altura igual à do trapézio; restará, então, um triângulo com as seguintes medidas: 
Lado esquerdo 13, lado direito 15 e base igual a 14 (=24-10). 
Trace a altura relativa à base e chame-a de "h". 
Na base, à esquerda do pé da altura "h", escreva "x", e à direita escreva "14-x". 
A altura traçada irá dividir nosso triângulo em dois triângulos retângulos, um à esquerda e o outro à direita da altura "h". 
Aplicando-se Pitàgoras a amos os Δs retângulos, teremos: 
13² = h² + x² 
15² = h² + (14-x)² 

169 = h² + x² 
225 = h² + 196 - 28x + x² 

h² = 169 - x² 
h² = 225 - 196 + 28x - x² 

169 - x² = 29 + 28x - x² 
169 = 29 + 28x 
28x = 169 - 29 = 140 
x = 140/28 
x = 5 

h² = 169 - x² = 169 - 5² = 169 - 25 = 144 
h = √144 
h = 12 cm 
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2) Faz um esboço desse triângulo isósceles, designando seus vértices assim: 
A, o vértice superior, B, o inferior esquerdo e C, o inferior direito. 
Escreva 25 ao lado de AB e de AC, e 30 abaixo da base BC. 
Trace a altura AM, relativa à base. 
Trace uma perpendicular M até o lado AC, identificando seu pé com a letra D. 

Em todo triângulo o produto base x altura é constante; logo, podemos escrever: 
AM x MC = AC x MD 
h x 30/2 = 25 x MD ....... (I) 

Calculemos a altura h. 
No Δ retângulo AMC, temos: 
AM = h 
MC = 30/2 = 15 
AC = 25 

Logo, aplicando-se Pitágoras, fica: 
25² = h² + 15² 
h² = 625 - 225 = 400 
h = √400 
h = 20 cm 

Fazendo h=20 em (I), fica: 
h x 30/2 = 25 x MD 
20 x 15 = 25 x MD 
altura MD = 20 x 15/25 = 300/25 
altura MD = 12 
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3) 
Lado do quadrado = 40 cm/4 
Lado do quadrado = 10 cm 
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Construção do trapézio: 
Base menor (a superior) = b 
Base maior (a inferior) = 2b 
Lado oblíquo esquerdo = b 
Lado oblíquo direito = b 

Perímetro desse trapézio = b + 2b + b + b = 5b 
5b = 40 cm 
b = 40 cm/5 
b = 8 cm 

Dos extremos da base menor (superior) baixe perpendiculares até a base maior (inferior). 
Como a base maior é igual a 2b, subtraindo dessa base maior (2b) a base menor (b), restará medida b. 
Desse trapézio, recortemos o retângulo de base b e altura h, restando um triângulo equilátero com lados iguais a b, 
Num triângulo equilátero, a altura é igual à base multiplicada por √3/2. 
Assim, a altura solicitada é igual a: 
h = b √3/2 = 8 √3/2 
h = 4√3 cm 
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Relação entre o lado do quadrado e a altura do trapézio: 
10/(4√3) = 10√3/(4√3√3) = 10√3/12 

Relação solicitada = 5√3/6 
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