Question

dado o número complexo z= -1 + i, determine o modulo e o argumento de z

Answer 1

O módulo de um complexo é dado por:

$|z|= \sqrt{a^2+b^2} \\ z=-1+i \\ |z|= \sqrt{(-1^2)+1^2}= \sqrt{2}$

O argumento é dado pelos valores de cosθ e senθ.

$cos\theta= \frac{a}{|z|} = \frac{-1}{ \sqrt{2} } =- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ sen\theta= \frac{b}{|z|} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Como cosseno é negativo e seno é positivo temos que o argumento está no 2º quadrante e pelo valor de $\sqrt{2}/2$ é equivalente a 45°. Portanto, θ=135°.