Question

Resolva as inequações
1) 3(x-7)+2x ≤ 15-4x
2) (2x-6)(1-x)≤0
3) 7(3x+2)>14+4(5x+3)

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para resolver as seguintes inequações:

1)

3*(x-7) + 2x ≤ 15 - 4x ----- efetuando-se o produto indicado, temos:
3x-21 + 2x ≤ 15-4x ---- passando todo o 2º membro da desigualdade para o 1º, ficaremos assim:

3x-21 + 2x - 15+4x ≤ 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
9x -36 ≤ 0 ---- agora passaremos "-36" para o 2º membro, ficando:
9x ≤ 36
x ≤ 36/9
x ≤ 4 -------- Esta é a resposta para a 1ª questão.

2)

(2x-6)*(1-x) ≤ 0

Veja que aqui temos uma inequação-produto, constituída pelo produto de duas equações do 1º grau, que são: f(x) = 2x-6 e g(x) = 1-x.
Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações. Depois, em função de suas raízes, encontraremos a variação de sinais de cada uma delas, após o que será encontrado o domínio da inequação original. Assim:

f(x) = 2x-6 ---> raízes: 2x-6 = 0 ----> 2x = 6 ---> x = 6/2 ---> x = 3
g(x) = 1-x ---> raízes 1-x = 0 ---> - x = - 1 ---> x = 1

Agora vamos encontrar a variação de sinais, em função das raízes de cada equação dada. Assim:

a) f(x) = 2x - 6 . . . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3)+ + + + + + + + + + + + + + ...
b) g(x) = 1 - x .....+ + + + + + (1)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ...
c) a*b . . . . . . . . .- - - - - - - -(1)+ + + + + + + + +(3)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ....

Como queremos que o produto f(x)*g(x) seja MENOR ou IGUAL a zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de menos (ou igual a zero) na item "c" acima, que nos fornece o resultado do produto de f(x) vezes g(x).
Assim, o intervalo de domínio da função será:

x ≤ 1, ou x ≥ 3 ------- Esta é a resposta para a 2ª questão.


3)

7*(3x+2) > 14 + 4*(5x+3) ----- efetuando os produtos indicados, teremos:
21x+14 > 14 + 20x +12 --- ou apenas:
21x + 14 > 26 + 20x ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos com:

21x - 20x > 26 - 14 ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
x > 12 -------- Esta é a resposta para a 3ª questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.