Question

Um grande magazine anuncia a venda de uma bicicleta por R$ 300,00 à vista, ou R$ 50,00 de entrada e mais 2 pagamentos mensais de R$ 135,00. Qual é a taxa mensal de juro no plano a prazo? (Utilizar √6.129 = 78.)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Deiverson, que a resolução é simples.

Tem-se: o preço à vista da bicicleta é R$ 300,00.
Se, no entanto, a bicicleta for vendida a prazo o comprador poderá dar R$ 50,00 de entrada e parcelar o restante em duas parcelas mensais de R$ 135,00.
Pede-se a taxa mensal de juros no plano de venda a prazo da bicicletea.

Veja: para isso, vamos trazer para o valor presente as duas parcelas (R$ 135,00) que se vencerão: 1 parcela dentro de um mês, pelo fator (1+i)¹, e a outra parcela dentro de dois meses, pelo fator (1+i)².
E esse valor presente deverá ser igualado ao valor à vista (R$ 300,00) menos a entrada (R$ 50,00).
Assim, faremos:

300 - 50 = 135/(1+i)¹ + 135/(1+i)²
250 = 135/(1+i) + 135/(1+i)² ----- mmc, no 2º membro = (1+i)². Assim, utilizando-o apenas no 2º membro, teremos;

250 = [(1+i)*135 + 1*(135)]/(1+i)² ---- ou apenas;
250 = [135*(1+i) + 135)]/(1+i)² ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
250*(1+i)² = 135*(1+i) + 135 ---- vamos levar todo o 2º membro para o 1º, ficando assim:

250*(1+i)² - 135*(1+i) - 135 = 0 ----- vamos fazer (1+i) = y. Com isso, ficaremos:

250y² - 135y - 135 = 0 --- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "5", com o que ficaremos:

50y² - 27y - 27y = 0 ----- vamos aplicar Bháskara, ficando:

y = [-(-27)+-√(-27)² - 4*50*(-27)]/2*50
y = [27 +- √(729 + 5.400)]/100
y = [27 +- √(6.129)]/100 ---- como foi dado que √(6.129) = 78, teremos:
y = [27 +- 78]/100 ----- daqui você conclui que:
y' = (27 - 78)/100 = (-57)/100 = -57/100 = - 0,57
e
y'' = (27+78)/100 = (105)/100 = 105/100 = 1,05

Mas veja que fizemos (1+i) = y . Então:

i) para y = - 0,57, teremos:

1+i = - 0,57
i = - 0,57 - 1
i = - 1,57 <---- raiz inválida, pois a taxa mensal de juros não seria negativa. Logo, descartaremos a raiz para y = - 0,57.

ii) Para y = 1,05 , teremos:

1+i =1,05
i = 1,05 - 1
i = 0,05 ou 5% ao mês <--- Esta é a resposta. Esta é a taxa mensal pedida na venda a prazo da bicicleta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.