Question

Qual o período da função y=senx/3?

Answer 1

Período de uma função é o número p tal que 
f (x+p) = f (x) 

Sendo f (x) = sen(x/3) + cos(x/2) 
f (x+p) = sen (x+p)/3 + cos (x+p)/2 = sen (x/3+p/3) + cos (x/2+p/2) 

igualando f (x+p) = f (x) 
sen (x/3+p/3) + cos (x/2+p/2) = sen(x/3) + cos(x/2) 

e como período de seno e cosseno é 2π , teremos 
p/3 = 2 k1 π 
p/2 = 2 k2 π 

p = 6 k1 π 
p = 4 k2 π 

p é portanto múltiplo de 6π e de 4π 
o mínimo múltiplo comum é 12π ( mmc(6,4)=12) 
e portanto esse é o período, 12π 

Nota : quer dizer que só de 12π em 12π os valores da função se vão repetir 
f (0) = sen 0 + cos 0 = 1 
f (12π) = sen(4π) + cos(6π) = 1