Question

Dado o sistema nas variáveis X,Y,Z

X+Y-Z=1
X+Y+Z=1

Então é correto afirmar que

A)Tem solução com z=1

B)Não tem solução

C)Tem exatamente 3 soluções

D)Tem uma solução única X=0,Y=0 e Z=0

E)Tem uma infinidade de soluções

Answer 1

$\left\{\! \begin{array}{lc} \mathtt{x+y-z=1}&\\ \mathtt{x+y+z=1}&\quad\mathtt{L_2\leftarrow L_2-L_1} \end{array} \right.\\\\\\ \left\{\! \begin{array}{rc} \mathtt{x+y-z=1}&\\ \mathtt{2z=0}&\quad\mathtt{L_2\leftarrow \frac{1}{2}\,L_2} \end{array} \right.\\\\\\ \left\{\! \begin{array}{rc} \mathtt{x+y-z=1}&\\ \mathtt{z=0}& \end{array} \right.$


Da última equação já é possível tirar o valor de $\mathtt{z}:$

$\mathtt{z=0}$


Substituindo na 1ª equação, ficamos com

$\mathtt{x+y-0=1}\\\\\\ \mathtt{x+y=1}\\\\\\ \mathtt{y=1-x}$


Note que uma das variáveis ficou dependendo da outra. Logo o sistema admite infinitas soluções:

$\left\{\! \begin{array}{l} \mathtt{x=\lambda}\\\\ \mathtt{y=1-\lambda}\\\\ \mathtt{z=0} \end{array} \right.\quad\quad\quad\texttt{com }\mathtt{\lambda\in\mathbb{R}}$


Conjunto solução: $\mathtt{S=\left\{\left(\lambda,\,1-\lambda,\,0):~\texttt{com }\mathtt{\lambda\in\mathbb{R}}\right\}}$


Resposta: alternativa E) tem uma infinidade de soluções


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)