Question

No instante em que a luz verde do semáforo acende um carro ali parado parte com aceleração de 2,0m/s². Um caminhão que se movimenta na mesma direção e no mesmo sentido, com velocidade constante de 10m/s para por ele no exato momento da partida. A que distância do semáforo o carro ultrapassa o caminhãoCom os cálculos por favor! 

Answer 1

O caminhão está em movimento retilíneo uniforme, com uma velocidade fixa, já o carro está em movimento retilíneo uniformemente variado, pois está acelerando. Para descobrirmos em qual distância do semáforo ocorrerá a ultrapassagem, deveremos igualar as seguintes equações: equação do espaço em função do tempo do M.R.U com a equação do espaço em função do tempo do M.R.U.V. 

Teremos o seguinte:

$\fbox{ S=S_0+vt } \hspace{5}=\hspace{5} \fbox{ S=S_0+V_0t+ \frac{at^2}{2} }$

$10t= \frac{{2}t^2}{2} \\\\ 10t=t^2 \hspace{10}(subtraia\hspace{3}10t\hspace{3}de\hspace{3}ambos\hspace{3os\hspace{3}}lados) \\\\ 10t-10t=t^2-10t \\\\ t^2-10t=0 \hspace{3}(equa\c{c}\~ao\hspace{3}do\hspace{3}segundo\hspace{3}grau) \\\\ x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \hspace{5}(Bhaskara) \\\\ \Delta=b^2-4ac \\ \Delta=(-10)^2-4*1*0 \\ \Delta=100-0 \\\Delta=100\\\\x= \frac{10+ \sqrt{100} }{2} \\\\ x= \frac{10+10}{2} \\\\x=10 \hspace{3} (acabamos\hspace{3}de\hspace{3}descobrir\hspace{3}o\hspace{3}tempo)$

Agora é só substituir o tempo (t) em qualquer uma das duas equações e descobrir o valor da distância, vou escolher a do MRUV (é o carro que está acelerando, não esqueça):

$\fbox{ S=S_0+V_0t+ \frac{at^2}{2} } \\\\ S=0+0+ \frac{2*10^2}{2} \\\\ S=0+0+ \frac{2*100}{2} \\ \\ S=0+0+100 \\ \\ S = 100\hspace{5}metros$

Portanto, após 100 metros do farol, o carro começa a ultrapassar o caminhão. Creio que essa pergunta possa ser respondida de maneira mais simples, mas eu prefiro assim, de forma detalhada, espero que consiga entender.

:D 

Answer 2

Resposta:

Explicação:

o carro ultrapassa um caminhão a 100m do semaforo