Question

Obtenha uma P A de tres termos em que a soma dos extremos e igual a 20 e a soma dos quadrados dos tres e igual a 318.

Answer 1

Seja a PA(a,b,c)

Se a+c = 20 então b=10

Agora veja:

$a^2+b^2+c^2=318\\ \\ a^2+c^2+10^2=318\\ \\ a^2+c^2=218$

Veja também:

$(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=400\\ \\ 218+2ac=400\\ \\ 2ac=182\\ \\ ac=91$

Podemos escrever a equação:

$x^2-20x+91=0\\ \\ S=\{7,13\}$

Logo a PA é:  PA(7,10,13)