Question

Determine o valor de m na equação X²-2x+m=0,para que Xl²-xll²= 2.

Answer 1

Diferença de quadrado:
a²-b²=(a+b)(a-b)

chamando essas raizes de x e y

x²-y²=2
(x+y)(x-y)=2

aplicando relaçoes de girard some e produto
S= -b/a
P=C/a

(x+y)(x-y)=2
S.(x-y)=2
(-b/a)(x-y)=2
(-(-2)/1) (x-y)=2
2(x-y)=2
x-y=2/2
x-y=1


relaçoes de girard produto

P=C/a
x.y=m/1
xy=m

aplicando a relaçao de soma

S= -b/a
x+y=-(-2)/1
x+y=2

juntando as relaçoes

x+y=2
x-y=1
x.y=m

resolvendo esse sistema
x+y=2
x-y=1
______soma
2x=3
x=3/2

substitui x em uma delas que vc acha y

x+y=2
y=2-x
y=2-3/2
y=1/2

Por fim:

m=x.y
m=3/2.1/2
m=3/4 #