Question

Qual é o valor do produto
(a).(ab).(ab²).(ab³).(ab4)....(abn-1)?

Answer 1

(a,ab,ab²,ab³,...,ab^(n-1)) 

Primeiro calcula-se a razão da progressão dividindo entre si dois termos consecutivos. Por exemplo, os dois primeiros termos:

a (1º termo)
ab (2º termo)

ab/a = b , ou seja, a razão q da sequência é b. Agora, vamos à formula do termo geral de progressão geométrica:

an = a1 . q ^ (n-1) 

Em que:

an = Termo geral da progressão, ou enésimo termo
a1 = Primeiro termo da progressão
q = Razão da progressão
n = Número de termos da progressão

Substituindo os dados na formula, obteremos:

an = ab^(n-1)

logo, nota-se que esta é uma progressão infinita, e que o calculo resulta em admitir n como sendo infinito.