Question

o que ocorre quando variamos a velocidade de lançamento com a distância horizontal, altura máxima e com o tempo?

Answer 1

 

O móvel se deslocará para a frente em uma trajetória que vai até uma altura máxima e depois volta a descer, formando uma trajetória parabólica.



Para estudar este movimento, deve-se considerar o movimento oblíquo como sendo o resultante entre o movimento vertical (y) e o movimento horizontal (x).

Na direção vertical o corpo realiza um Movimento Uniformemente Variado, com velocidade inicial igual a e aceleração da gravidade (g)

Na direção horizontal o corpo realiza um movimento uniforme com velocidade igual a .

Observações:

Durante a subida a velocidade vertical diminui, chega a um ponto (altura máxima) onde , e desce aumentando a velocidade.O alcance máximo é a distância entre o ponto do lançamento e o ponto da queda do corpo, ou seja, onde y=0.A velocidade instantânea é dada pela soma vetorial das velocidades horizontal e vertical, ou seja, . O vetor velocidade é tangente à trajetória em cada momento.

Exemplo:

Um dardo é lançado com uma velocidade inicial v0=25m/s, formando um ângulo de 45° com a horizontal. (a) Qual o alcance máximo (b) e a altura máxima atingida?



Para calcular este movimento deve-se dividir o movimento em vertical e horizontal.

Para decompor o vetor em seus componentes são necessários alguns fundamentos de trigonometria:



Genericamente podemos chamar o ângulo formado de .

Então:



logo:



e:



logo:



 

(a) No sentido horizontal (substituindo o s da função do espaço por x):



sendo



temos:

(1)

No sentido vertical (substituindo h por y):



sendo



temos:

(2) 

E o tempo é igual para ambas as equações, então podemos isolá-lo em (1), e substituir em (2):

(1)

e , então:



onde substituindo em (2):

(2) 



e onde o alcance é máximo . Então temos:



mas , então:



resolvendo esta equação por fórmula de Baskara:



mas



então:





mas



Então



Substituindo os dados do problema na equação:



 

(b) Sabemos que quando a altura for máxima . Então, partindo da equação de Torricelli no movimento vertical:



e substituindo os dados do problema na equação, obtemos: