Question

observando essa equação de superfície x² + y² + z² - 6x + 4y + 9 = 0 assinale a alternativa correta :


a) uma superfície cilíndrica de centro com coordenadas (3, -2, 0) e r igual a 4.


b) uma superfície esférica de centro com coordenadas (3, 2, 0) e r igual a 2.


c) uma superfície cilíndrica de centro com coordenadas (3, 2, 0) e r igual a 2.


d) uma superfície esférica de centro com coordenadas (3, -2, 0) e r igual a 2.


e) uma superfície cônica de centro com coordenadas (-3, -2, 0) e r igual a 4.

Answer 1

Lembrando da equação geral de uma esfera:


$\\ (x-xo)^2+(y-yo)^2+(z-zo)^2 = r^2$

Temos que,

x² + y²+z²-6x+4y+9 = 0

Reagrupando termos semelhantes...

x² -6x + y² +4y +z² = - 9

Completando quadrado em x e y:

(x²-6x +3²-3²) + ( y²+4y + 2²-2²) + z² = -9

(x-3)²- 9 + (y + 2)² -4 +z² = -9

(x-3)² +(y+2)² +z² = -9 +9 + 4

(x-3)²+(y+2)² + z² = 4

Obs:

(x-xo)²+(y-yo)²+(z-zo)² = r²

-xo = -3

xo = 3
------------------

-yo = 2

yo = -2
-----------------

-zo = 0

zo = 0
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O raio da esfera é 2, pois 4 = 2²
-----------------

Assim segui que:

(3, -2, 0) e Raio = 2

Letra d)