Question

O retângulo da figura com base BD é igual ao dobro da altura AB, é transformada na superfície lateral de um cilindro circular de modo que AB coincide com CD. Se o volume do cilindro é 8\Π ( é oito sobre PI, viu?) , então quanto é o metro do retângulo? Me ajudem

Answer 1

Se você observar um pouco, verá que a base do nosso cilindro terá uma circunferência de igual ao lado BD. Vamos ver que raio essa circunferência nos proporciona:

$C = 2 \pi r$

$BD=2 \pi r$

Como BD = 2AB

$2AB=2 \pi r$

$\frac{AB}{ \pi } =r$

Esse é nosso raio. Para calcular a base do cilindro (que será importante para termos o volume) façamos:

$B= \pi r^2$

$B = \pi ( \frac{AB}{ \pi })^2$

$B = \frac{AB^2}{ \pi }$

A altura do nosso cilindro é AB. Como volume do cilindro é a base x a altura, temos:

$V=B*h$

$V=( \frac{AB^2}{ \pi } )*(AB)= \frac{AB^3}{ \pi }$

O volume já é conhecido 8/pi, então:

$\frac{8}{ \pi } = \frac{AB^3}{ \pi }$

"cortando os pi" e tirando a raiz cúbica de ambos os lados, temos:

$AB = 2$

Sabemos que BD = 2*AB, então: BD = 2(2) = 4.

O volume do retângulo (acho que é isso que a questão pede) é dado pelo produto da base x a altura, então:

A = (2)*(4) = 8

A área do retângulo é igual  8 u.A (unidades de Área).

Segue uns desenhozinhos para melhor compreensão. Espero ter ajudado.