Question

como faço para resolver uma potência de mesma base com expoente negativo?

Answer 1

Boa tarde. Precisamos estudar as propriedades de potência. Vamos pegar o caso mais simples, expoente inteiro.


Seja  n  qualquer número inteiro diferente de zero, ou seja, n ∈ Z*. Para a ≠ 0, temos:

a⁻ⁿ  · aⁿ = a⁻ⁿ⁺ⁿ = a⁰ = 1

Isto é suficiente para fazermos alguns exemplos. Vamos lá!

Exemplo 1:

2⁻² · 2 ⁻² = 2⁻²⁻² = 2⁻⁴

Utilizando o exemplo 1, vamos a outra propriedade:

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

Esta propriedade é consequência da anterior. Então, o exemplo 1, temo como resultado final

2⁻⁴ = 1/2⁴ = 1/16


Exemplo 2:

(√2)⁻² = 1/(√2)² = 1/√2·2  =  1/√4 = 1/2

Esse número que encontramos na forma de fração é chamado de inverso. Então, $a^{-1} = \dfrac{1}{a}$.

Exemplo 3:

$(\dfrac{1}{2} )^{-2} + [2^{-1}-(-2)^{-1}]^{-1} =\\\\ = \dfrac{1}{ (\frac{1}{2})^{2} } +\left [ \dfrac{1}{2^1}-\dfrac{1}{(-2)^1} \right]^{-1} =\\\\ = \dfrac{1}{ \frac{1}{4} } +\left [ \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{-2} \right]^{-1} = \\\\ = \dfrac{4}{ 1 } +\left [ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2} \right]^{-1} \\\\ = 4 +\left ( \dfrac{2}{2} \right)^{-1} = 4 + 1^{-1} = 4 + \frac{1}{1} = 5$