Question

qual integral você resolveria para obter o volume do sólido obtido a partir da rotação da área entre a função x^4+x+1 e o eixo x, em torno do eixo x, no intervalo 0

Answer 1

Resposta:

V = !1 0 pi (x^4 + x + 1)² dx

Explicação passo-a-passo:

conferido e confirmado, ok

Answer 2

Para obter o volume do sólido descrito, deve-se resolver a integral a seguir:

$V = \pi \int\limits^1_0 {(x^4+x+1)^2 \, dx$

Para essa resposta é necessário saber como é feito o cálculo do volume de um sólido de revolução por integral.

Volume de um sólido de revolução por integral

Para calcular o volume de um sólido de revolução é utilizada a seguinte integral:

$V = \pi \int\limits^b_a {f(x)^2 \, dx$

Para a fórmula acima, considera-se x o eixo de revolução, f(x) a função que delimita o sólido e [a,b] o intervalo da função onde ela é considerada contínua.

Com base nessas informações, temos que o volume do sólido obtido a partir da rotação da área entre a função $x^{4} + x + 1$ e o eixo x, em torno do eixo x, no intervalo 0 a 1 é dado pela seguinte integral:

$V = \pi \int\limits^1_0 {(x^4+x+1)^2 \, dx$

Essa seria a integral!

Aprenda mais sobre volume de um sólido de revolução aqui:

brainly.com.br/tarefa/2710326?source=archive