Question

dada a função f (x)= -x^2 +3x +10, determine: a) os coeficientes da função;
b) os zeros ou raízes da função;
c) as coordenadas da vértice da função;
d) O esboço gráfico da função;

Answer 1

f (x)= - x² + 3x +10, determine:

a) os coeficientes da função;
a = - 1; b = 3; c = 10

b) os zeros ou raízes da função; 

0 = - x² + 3x + 10
- x² + 3x + 10 = 0
a = - 1; b = 3; c = 10
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4.(-1).10
Δ = 9 + 4.10
Δ = 9 + 40
Δ = 49

x = - b +/- √Δ    = - 3 +/- √49
      --------------     ----------------
             2a               2.(-1)

x = - 3 + 7     =  4/(-2) = - 2
      ----------
         - 2

x = - 3 - 7     =  - 10/(-2) = 5
      ----------
           - 2

c) as coordenadas da vértice da função;
a = - 1; b = 3; c = 10

Xv = - b      =  - 3              - 3     =    3 
        -------      -------    =  ------        -----
          2a          2.(-1)        - 2           2

Yv =  - Δ       =  -  49            49
        --------        --------   =  ------
           4a            4.(-1)         4

x = 0
f(x) = - x² + 3x + 10
f(0) = - 0² + 3.0 + 10
f(0) = 10
(0,10)
******************************************************

d) O esboço gráfico da função (anexo)


2.
Esboce o gráfico das funções: 

A)
f (x) = 5
y = 5 (constante)

B)  
(-1,3)
(0,0)

f(x) = - 3.x
x = - 1
f(x) = - 3.(-1)
f(1) = 3
y = 3

y = 0
f (x)= -3x
y = - 3x
0 = - 3x
- 3x = 0 (-1)
3x = 0
x = 0/3
x = 0

***************************
C)
(1 ; 1)
(3/2 ; 0)
(0 ; 3)

x = 1
f(x) = - 2x + 3
f(1) = - 2.1 + 3
f(1) = - 2 + 3
f(1) = 1
y = 1

y = 0
f (x) = - 2x + 3
0 = - 2x + 3
2x = 3
x = 3/2

x = 0
f(0) = - 2x + 3
f(0) = - 2.0 + 3
f(0) = 3
y = 3

1a imagem: gráfico do 1º grau  (imagem dos 3 gráficos pedidos do 1º grau)
2a imagem: gráfico do 2º grau (da alternativa D, desta tarefa)