Question

Qual é a media harmônica entre 12 e 18 ?

Answer 1

a de 12                    4 + 12 + 8 = 24     =8
                              ----------------   ----
                                     3            3 

a de 18 n sei

Answer 2

Seja $M_H$ a média harmônica de $n$ números $a_i$, com $i\in\mathbb{N}$. Temos então que:

$\boxed{\overbrace{\frac{1}{M_H}+\frac{1}{M_H}+\frac{1}{M_H}+\ldots+\frac{1}{M_H}}^{n \ \mathrm{parcelas}}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\ldots+\frac{1}{a_n}}$

Como queremos calcular o $M_H$ de 12 e 18 temos dois números. Daí:

$\frac{1}{M_H}+\frac{1}{M_H}=\frac{1}{12}+\frac{1}{18}\\ \\ \frac{2}{M_H}=\frac{12+18}{12.18}\\ \\ \frac{2}{M_H}=\frac{30}{12.18}\\ \\ M_H=\frac{2.12.18}{30}\\ \\ \boxed{\boxed{M_H=\frac{72}{5}}}$