Question

Vamos supor que o lucro de uma microempresa seja dado pela função: L(p) = –50(p2 –24p + 80)
Onde p é o preço de venda de seu principal produto. Qual deve ser o valor de venda para que o lucro seja máximo?
(A) R$ 2.680,00
(B) R$ 3.200,00
(C) R$ 4.600,00
(D) R$ 1.240,00
(E) R$ 6.200,00

Answer 1

Para calcular o valor máximo, você precisa encontrar o Y vértice da função. Começaremos resolvendo a função:

L(p)= -50(p²-24p+80)

Usando a propriedade distributiva teremos:

L(p)= -50p²+1200p-4000

Com os valores da função quadrática já organizados, vamos encontrar o valor do determinante (Δ).

Δ=b²-4.a.c
Δ=(1200)²-4.(-50).(-4000)
Δ=1.440.000-800.000
Δ=640.000

Encontrando o valor da determinante, agora podemos usar a fórmula para encontrar o Y vértice, que é dada por:

Yv=-Δ/4a
Yv=-640.000/4.-50
Yv=-640.000/-200
Yv=3.200

Logo o preço de venda do seu principal produto para que o lucro seja máximo é de R$3.200,00!

Espero ter ajudado!