Question

Encontre  o  valor  de  β  para  que  o  trio  ordenado (β – 9; 6 – β; 10 - 2 β) resolva o sistema linear 3x3:
$\left \{ {{2x + 3y + z = 11} \atop {x + y + z = 6} \right.$
   5x + 2y + 3z = 18

Answer 1

$2x+3y+z=11~~~~~~~~(i)\\x+y+z=6~~~~~~~~~~~~(ii)\\5x+2y+3z=18~~~~~(iii)$

Subtraindo membro a membro da primeira pela segunda equação:

$2x-x+3y-y+z-z=11-6~~\therefore~~\boxed{x+2y=5}$

Multiplicando (i) por 3:

$6x+9y+3z=33~~~~(iiii)$

Fazendo (iii - iiii):

$5x-6x+2y-9y+3z-3z=18-33\\-x-7y=-15$

$\left \{ {{x+2y=5} \atop {-x-7y=-15}} \right.$

Somando as equações:

$x-x+2y-7y=5-15\\-5y=-10\\y=10/5\\y=2$

$x+2y=5\\x+2*2=5\\x+4=5\\x=1$

$x+y+z=6\\1+2+z=6\\z=3$
_______________________

$S=~(1,2,3)$

$\beta-9=1\\\beta=10\\\\6-\beta=2\\\beta=6-2\\\beta=4\\\\10-2\beta=3\\10-3=2\beta\\\beta=7/2$

Como $10\neq4\neq7/2$, não existe valor pra beta que faça com que o trio ordenado seja solução do sistema