Question

(AFA-96) Determine os pontos A na reta (r)2x + y = 0 e B na reta (s)x – y – 2 = 0 tal que P(2,1) seja ponto médio de AB.

Answer 1

Reta r : 2x+y = 0 --> y= -2x , portanto podemos definir seus pontos como :
R(x , -2x)

Reta s: x-y-2=0 --> y = x-2 , portanto podemos definir como:
S(x , x-2)

Utilizaremos xr e xs para diferenciar as coordenadas de cada uma :

R(xr , -2xr)
S(xs , xs-2)

No ponto médio, temos que x = 2 e y=1, então:

(xr+xs) /2 = 2          e         (-2xr + xs-2)/2 = 1
xr + xs = 4            e           -2xr + xs = 4

xr + xs = -2xr +xs
xr+2xr = xs-xs 
3xr = 0
xr=0

Como: xr + xs = 4 
0 + xs = 4
xs = 4

Acabamos de descobrir os pontos do eixo x do ponto A e do ponto B, agora jogamos os valores para encontrar as do eixo y:

R(xr , -2xr)  --> xr=0 então -2xr=0 .Portanto as coordenadas de A serão (0,0).

S(xs , xs-2) --> xs= 4 então xs-2 =2 .Portanto as coordenadas de B serão (4,2) .