Question

seja o produto interno usual no r3 encontre o cosseno do amgulo entre U (1,2,1 )e v (2,0,0)

Answer 1

Olá

Podemos calcular o cosseno do ângulo através de uma formulinha...

Temos que calcular u escalar v, e depois encontrar o módulo de u, e o módulo de v

cos θ = $\frac{u.v}{|u|.|v|}$


cos θ = $\frac{(1,2,1).(2,0,0)}{|u|.|v|}$


cos θ = $\frac{1*2+2*0+2*0}{|u|.|v|}$


cos θ = $\frac{2}{|u|.|v|}$


Vamos calcular o módulod e u e v para continuar

|u|= √1²+2²+1²
|u|= √6

Agora o módulo de v

|v|= √2²+0²+0²
|v|= √4
|v|= 2

Continuando

cos θ = $\frac{2}{ \sqrt{6}.2 }$                   Simplifica o 2


cos θ =$\frac{1}{ \sqrt{6} }$          

Multiplicar por √6 em cima e em baixo para tirar a raiz do denominador...Fica  

cos θ = $\frac{ \sqrt{6} }{6}$

Agora isola o θ

θ = arcos $( \frac{ \sqrt{6} }{6} ) = 0,408248...$


θ ≈ 65.90º (graus)