Question

Dados os vetores u,v e w determine k1 e k2 para que w = k1.u + k2.v

a} u =(-1,1) v =(2,1) e w=(3,-2)

Answer 1

$\boxed{u=(-1;1) }\\\\\boxed{ v=(2;1)}\\\\\boxed{w=(3;-2 )}$

pede-se 
$w=K_1*(u) +K_2*(v)\\\\(3;-2)=K_1*(-1;1)+K_2*(2;1)$

vou chamar k1 de (A)
e vou chamar K2 de (B)

pra ficar melhor pra visualizar
$(3;-2)=A*(-1;1)+B*(2;1)$


fazendo essa multiplicação teremos as coordenadas em x e y (x;y)

$A*(-1;1)=(-A;A)\\\\\\B*(2;1) = (2B;B)$

agora montamos um sistema pra x e y

$(3;2) = (-A;A) + (2B;B)\\\\ \left \{ {{x\to 3=-A+2B} \atop {y\to-2=A+B}} \right.$


somando as duas equações conseguimos eliminar a incognita A
e assim iremos só trabalhar com o valor de B

$3+(-2)=(-A+A)+(2B+B)\\\\1=(0)+3B\\\\\ 1=3B\\\\ \boxed{\frac{1}{3} =B}$

agora substituindo o valor de B na primeira ou na segunda equação
descobrimos o valor de A

vou usar a segunda

$-2=A+B\\\\ -2=A+ \frac{1}{3}\\\\-2- \frac{1}{3} =A\\\\ \frac{-6-1}{3}=A\\\\\ \boxed{\frac{-7}{3} =A}$

A = K1 = -7/3

B = K2 = 1/3




provando a resposta

em x

$3=-A+2B\\\\x=- \frac{-7}{3} +2( \frac{1}{2} )\\\\x= \frac{7+2}{3} \\\\x= \frac{9}{3} \\\\x=3$


em y
$-2=A+B\\\\y= \frac{-7}{3}+ \frac{1}{3} \\\\y=-2$