Question

(Uece) Se n =(√5 + √3)^3.(√5-√3)^3, então o número binomial (n/3) é igual a:

a)20
b)35
c)48
d)56
e)70

Answer 1

n = (√5 + √3)³ · (√5-√3)³
n = (√5 + √3) ·(√5 + √3) ·(√5 + √3) ·(√5-√3) · (√5-√3) · (√5 + √3)
n = (√5 + √3) ·(√5 - √3) ·(√5 + √3) ·(√5 - √3) ·(√5 + √3) ·(√5 - √3)

Agora é bom lembrar daquele produto da soma pela diferença, no qual:

(a + b) × (a - b) = a² - b²

n = (5 - 3) · (5 - 3) · (5 - 3)
n = 2 · 2 · 2 
n = 8

Agora fazendo o número binomial ($\frac{8}{3}$) :
 
=$\frac{8!}{3! * 5!}$
=$\frac{8*7*6*5!}{3*2*1 * 5!}$

Cortando o cinco fatorial de cima e de baixo : 

$\frac{8*7*6}{6}$ = 8·7 = 56