Question

Qual é o seno de 105°?

Answer 1

sen 105 = sen (45°+60°)

sen (45°+60°) = sen45° x cos 60° + sen60° x cos45°

resposta= raíz de 6 + raíz de 2 / 4

cálculos na foto

Answer 2

O seno de 105º é $\frac{\sqrt {6} + \sqrt {2}}{4}$ ≅ 0,966

Soma de arcos

O seno de 105º pode ser encontrado com uma calculadora científica ou com uma tabela trigonométrica. O valor encontrado é de aproximadamente 0,966.

Mas se estivéssemos sem nenhuma dessas ferramentas, poderíamos usar apenas as informações que um aluno do ensino médio sabe, como a tabela abaixo:

$\left[\begin{array}{c|ccc}&30^o&45^o&60^o\\sen&\frac{1}{2}&\frac{\sqrt2}{2}&\frac{\sqrt3}{2}\\cos&\frac{\sqrt3}{2}&\frac{\sqrt 2}{2}&\frac{1}{2}\\tg&\frac{\sqrt3}{3}&1&\sqrt3\end{array}\right]$

e a fórmula da soma de arcos:

sen (a + b) = sen a sen b + sen b cos a

Assim, como 105º = 45º + 60º, então:

sen (45 + 60) = sen 45 sen 60 + sen 60 cos 45

sen 105º = √2/2 · √3/2 + 1/2 · √2/2

sen 105º = √6/4 + √2/4

sen 105º = (√6 + √2)/4

Veja mais sobre soma de arcos em:

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