Question

a area de um quadrado excede a area de um retangulo em 13cm² sendo que os lados do quadrado aparece como x de cada lado e do retangulo a area maior x+1 e o lado menor x-1,a)qual a medida do lado do quadrado?b)qual e o perimetro do quadrado?c)qual e o perimetro do retangulo?

Answer 1

$x^{2} - [(x+1)(x-1)]^2=13$
$x^{2}-[x^2-x+x-1]^2=13$
$x^2-[x^2-1]^2 =13$
$x^2-[x^4-2x^2+1]=13$
$3x^2-x^4-1=13$
$3x^2-x^4=12$
$x^2(3-x^2)=12$
$x^2=12$
$x= \sqrt{12}$
$(3-x^2)=12$
$-x^2=9$
$x^2=-9$
$x= \sqrt{-9}$

Como não existe raiz quadrada de número negativo , x=√12 ou 2√3
a) A medida do lado do quadrado é √12 ou 2√3
b) O perímetro do quadrado é √12 + √12 + √12+ √12 = 4√12 = 4x2√3 = 8√3
c) O perímetro do retângulo é 2 x (√12-1) + 2 x (√12+1) = 2√12 - 2 + 2√12 + 2 = 4√12 = 4 x 2√3 = 8√3

Obs: O quadrado e o retângulo possuem o mesmo perímetro.