Question

verifique se estes pontos são alinhados.
a) (2,1), (7,-7/3) e (3,1/3)
b) (6,12), (-5 -8/3) e (0,4)

Answer 1

Olá Ingrid. 

Para que os pontos estejam alinhados o determinante tem que ser igual a 0.
Vamos lá.
a)
Det =   2 1 1| 2 1
      7 -7/3 1| 7 -7/3
      3 1/3  1| 3 1/3

Det = -14/3 + 3 + 7/3 - 7 - 2/3 + 21/3  (MMC = 3 Multipliquei os números de cima e dividi pelo de baixo (3), ou seja, apenas tirei o divisor)
Det = -14 + 9 + 7 - 21 - 2 + 21
Det = 0  (logo os pontos estão alinhados)

b)

Det =   6 12  1 | 6 12
         -5 -8/3 1 |-5 -8/3
          0   4  1  | 0  4

Det = -48/3 - 20 + 60 - 24 (MMC = 3 Multipliquei os números de cima e dividi pelo de baixo (3), ou seja, apenas tirei o divisor)

Det = -48 - 60 + 180 - 72

Det = 0 (logo os pontos são alinhados)
 

Answer 2

Os pontos (2,1), (7,-7/3) e (3,1/3), (6,12), (-5,-8/3) e (0,4) estão alinhados.

Verificar se três pontos são alinhados é o mesmo que verificar se os três pontos pertencem a uma mesma reta, ou seja, são colineares.

Para concluirmos se os três pontos são colineares ou não, temos que calcular o determinante entre os três pontos, sendo que na terceira linha da matriz colocaremos 1.

• Se o determinante for diferente de 0, então os pontos não são colineares;
• Se o determinante for igual a 0, então os pontos são colineares.

a) Temos os pontos A = (2,1), B = (7,-7/3) e C = (3,1/3). Então,

$\left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\7&-\frac{7}{3}&1\\3&\frac{1}{3}&1\end{array}\right] =$

2((-7/3).1 - (1/3).1) - 1.(7.1 - 3.1) + 1.(7.(1/3) + (7/3).3) =

-16/3 - 4 + 28/3 =

4 - 4 =

0

Como o determinante deu igual 0, então os pontos estão alinhados.

b) Temos os pontos A = (6,12), B = (-5,-8/3) e C = (0,4).

Então, $\left[\begin{array}{ccc}6&12&1\\-5&-\frac{8}{3}&1\\0&4&1\end{array}\right] =$

6.((-8/3).1 - 4.1) - 12((-5).1 - 0.1) + 1.((-5).4 - 0.(-8/3)) =

-16 - 24 + 60 - 20 =

0

Como o determinante deu igual a 0, então os pontos estão alinhados.

Para mais informações sobre colinearidade, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/55165