Question

Sejam a, b e c reais positivos. Em cada caso, obtenha a expressão cujo desenvolvimento logarítmico, na respectiva base, é dada por:

Answer 1

Olá novamente, tudo bem? O procedimento neste caso é reverter todas as propriedades utilizadas para chegar a esse desenvolvimento, retornando à expressão inicial. O que eu fiz, foi, digamos, "desaplicar" uma única propriedade: a divisão de logaritmandos, originando logaritmos subtraídos e, assim, chegando à essa expressão:

$\text{log}_{3}\left( \dfrac{a}{9b} \right)\,\,\text{(resposta da quest\~ao)}$

Entretando, esta expressão só estará correta se, ao aplicarmos a propriedade anteriormente "desaplicada", chegarmos à expressão original, assim:

$\text{log}_{3}\left( \dfrac{a}{9b} \right)\rightarrow \text{log}_{3}\,a-\text{log}_{3}\,b-\text{log}_{3}\,9\rightarrow \\\\ \text{log}_{3}\,a-\text{log}_{3}\,b-\text{log}_{3}\,3^{2}\rightarrow \\\\ \text{log}_{3}\,a-\text{log}_{3}\,b-2\underbrace{\text{log}_{3}\,3}_{1}=\\\\ = \boxed{\text{log}_{3}\,a-\text{log}_{3}\,b-2}\,\,\text{(express\~ao original \\ )}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!