Question

A Equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(2,1) e B(6,5) é:

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(2; 1) e B(6; 5).

Antes veja que uma reta que passe nos pontos (x₀; y₀) e (x₁; y₁) tem o seu coeficiente angular (m) calculado da seguinte forma:

m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos A(2; 1) e B(6; 5) terá o seu coeficiente angular calculado assim:

m = (5-1)/(6-2)
m = (4)/(4)
m = 4/4
m = 1 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos 2 pontos dados.

Agora veja: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto por onde ela passa (x₀; y₀), a sua equação é encontrada assim:

y - y₀ = m*(x - x₀)

Portanto, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tenha coeficiente angular igual a "1" (m = 1) e que passa por um dos pontos dados [veja que basta escolher um dos pontos, pois o resultado sempre será o mesmo] terá a seguinte equação (vamos escolher o ponto A(2; 1)):

y - 1 = 1*(x - 2) ------ efetuando o produto indicado no 2º membro, teremos:
y - 1 = x - 2 ---- passando "-1" para o 2º membro, teremos;
y = x - 2 + 1
y = x - 1 <--- Esta é a resposta. Esta é a equação reduzida pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.