Question

O professor de matemática desafiou seus alunos a resolverem a função exponencial 2^x+1 + 2^x = 96. Ele afirmou que o resultado é um divisor do número 30. Assinale a alternativa que apresenta o resultado dessa função. A.1 B.2 C.3 D.5 E.6

Answer 1

2^x+1 + 2^x = 96. 

2.2^x + 2^x = 96 ==> 3.2^x = 96

2^x = 32 ==> 2^x = 2^5 ==> x = 5

Answer 2

96 = (2 elevado a 5).3
2 elevado a (x+1) + 2 elevado a x = (2 elevado a 5).3
2 elevado a (x+1) = 2 elevado a x . 2 (pela propriedade da multiplicação de potência de mesma base, conserva a base e soma os expoentes). Substitui:
e elevado a x.2 + 2 elevado a x = (2 elevado a 5).3
Chama 2 elevado a x de a, por exemplo e substitui:
2a + a = (2 elevado a 5).3
3a = 3.(2 elevado a 5)
a = 2 elevado a 5

Como a = 2 elevado a x:
2 elevado a x = 2 elevado a 5
bases iguais, cancela elas e iguala os expoentes:
x = 5
Letra D