Question

Ao converter a equação polar r = 8 (sen θ + cos θ) em equação cartesiana, obtém-se?

Answer 1

Ao converter a equação polar r = 8 (sen θ + cos θ) em equação cartesiana, obtém-se?

 

p = 8 (sen θ + cos θ)

faça primeiro:
x = p cos Ө                e             y = p sen Ө

x²+y² = p² cos² Ө  + p² sen² Ө = p²( sen² Ө + cos² Ө )  note que o do parenteses da 1

x²+y² = p²             

 com p> 0

Ainda vamos precisar de sen Ө : 

y = p sen Ө = sen Ө = y / p = y /

 

Ainda vamos precisar de cos Ө: 

Cos Ө = x/p = x/

Com tudo isso temos :

p = 8 [y/+   x/ )]

  = 8 [y/+   x/ )]

  =8[ (x+y)/(    podemos fazer isso já que o denominadores são iguais.

 / [ (x+y)/(     =8    passei o que estava multiplicando  o 8 para outro lado.

Multiplicando a primeira fração pelo inverso da segunda temos:

 

 . ) / x+y = 8

(x²+y²)/ (x+y) = 8  fazendo meios pelo extreme temos:

 

x² + y² = 8(x+y) passando para o  outro lado o Segundo membro temos:

x² + y² - 8(x+y)=0 

 

Answer 2

Convertendo a equação em coordenadas polares para coordenadas cartesianas obtemos a equação de uma circunferência dada por:

λ : x² + y² - 8x - 8y = 0

Geometria Analítica - Coordenadas Cartesianas e Polares

Para responder a esta questão vamos utilizar a transformação de coordenadas polares para cartesianas e para tal utilizamos as seguintes relações:

$\begin{cases}x=r\cdot \cos \theta\\y=r\cdot sen\theta\\x^2+y^2=r^2\end{cases}$

Assim, dada a equação em coordenadas polares r = 8 . (sen θ + cos θ) para podermos aplicar as relações basta multiplicarmos toda a equação por r.

r = 8 . (sen θ + cos θ)

r² = 8r . sen θ + 8r . cos θ

x² + y² = 8y + 8x

x² + y² - 8x - 8y = 0 (Equação Geral de Circunferência)

Completando quadrado teremos:

x² - 8x + ... + y² - 8y + ... = 0 + ... + ...

x² - 8x + 16 + y² - 8y + 16 = 0 + 16 + 16

(x - 4)² + (y - 4)² = 32 (Equação Reduzida da Circunferência)

Para saber mais sobre Coordenadas Cartesianas e Polares acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/18092290

#SPJ2