Question

Um fabricante de bonés opera a um custo fixo de R$1.200,00 por mês (correspondente a aluguel, seguro e prestações de máquinas). O custo variável por boné é de R$2,00. e um preço unitário de R$5,00. Quantas quantidade devem ser vendidas para ter um lucro de R$500,00?

Answer 1

Vamos lá.

i) Veja que o custo fixo é de R$ 1.200,00,enquanto o custo variável por cada unidade "x" produzida é de R$ 2,00.
Dessa forma a função custo do fabricante de bonés será esta:

C(x) = 2x + 1.200      . (I)

ii) Por sua vez, como cada boné é vendido por R$ 5,00 , então a função receita do fabricante de bonés será dada por:

R(x) = 5x      . (II)

iii) Agora note que a função lucro "L(x)" será dada pela função receita menos a função custo. Assim, teremos que a função lucro será:

L(x) = R(x) - C(x) ----- substituindo-se R(x) e C(x) por suas representações vistas nas expressões (I) e (II), teremos:

L(x) = 5x - (2x + 1.200) ---- retirando-se os parênteses, teremos:
L(x) = 5x - 2x - 1.200 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
L(x) = 3x - 1.200     . (III)

iv)Agora vem a pergunta: quantos bonés devem ser vendidos para que o lucro seja de R$ 500,00?
Para isso, basta irmos na expressão (III), que dá a função lucro, e substituirmos "L(x)" por "500".
Vamos apenas repetir a função lucro, que é esta:

L(x) = 3x - 1.200 ------ substituindo-se L(x) por "500", teremos:

500 = 3x - 1.200 -------- passando "-1.200" para o 1º membro, temos:
500 +1.200 = 3x
1.700 = 3x ---- vamos apenas inverter, ficando:
3x = 1.700
x = 1.700/3
x = 566,67 bonés, o que poderemos arredondar para 567 bonés. Assim:

x = 567 bonés <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.