Question

x ao quadrado − 25x − 300 > 50

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para resolver a seguinte inequação:

x² - 25x - 300 > 50 ---- vamos passar "50" para o 1º membro da desigualdade, ficando:

x² - 25x - 300 - 50 > 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
x² - 25x - 350 > 0     

Agora veja isto: toda equação do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com raízes iguais a x' e x'' terá a seguinte variação de sinais:

i) A função f(x) terá o mesmo sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²) para valores de "x" extrarraízes (ou seja para x < x', ou x > x'').
ii) A função f(x) será igual a zero para valores de "x" iguais às raízes (ou seja, para valores de "x" iguais a x' e a x'').
iii) A função f(x) terá sinal contrário ao do termo "a" para valores de "x" intrarraízes (ou seja entre as raízes x' e x'').

iv) Bem, com o que informamos acima, então vamos estudar a variação de sinais da inequação, que, após passarmos o "50" para o 1º membro da desigualdade ficou assim:

x² - 25x - 350 > 0 .

Veja: vamos encontrar as raízes da equação x²-25x-350 = 0. Se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

x' = - 10
x'' = 35.

Agora vamos estudar a variação de sinais da inequação, que é esta:

x² - 25x - 350 > 0 ..+ + + + + + (-10)- - - - - - - - - - - - - (35)+ + + + + + + .

Note: como queremos que a inequação seja MAIOR do que zero (ou seja, queremos que ela seja positiva), então só nos vai interessar onde tiver sinal de mais no gráfico acima. Logo, os intervalos de domínio da inequação dada serão:

x < - 10, ou x > 35 -------- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o domínio da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

D = {x ∈ R | x < - 10, ou x > 35}

Ou ainda, também se quiser, você poderá expressar o domínio do seguinte modo, o que dá no mesmo:

D = (-∞; -10) ∪ (35; +∞)

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.