Question

Determine o valor de K para que a equação: x^2-(k+1)x+(10+k)=0 tenha uma raiz igual ao dobro da outra.

Ps: me ajudem, por favor!

Answer 1

Sabemos que soma das raízes = -b/a
Sabemos que produto das raízes = c/a
Seja M uma raiz ⇒ outra = 2M
Então M + 2M = - _- (k + 1)_ = k + 1    ⇒ M = _k + 1_ RELAÇÃO I
                                   1                                       3
M×2M = 2M² = _10 + k_ = 10 + k  ⇒ 2M² = 10 + k  RELAÇÃO II
                               1                                         
Então substituindo RELAÇÃO I na RELAÇÃO II
2×_(k + 1)²_ = 10 + k
          3²   
2(k² + 2k + 1)  = 90 + 9k
2k² + 4k + 2 = 90 + 9k
2k² - 5k   - 88 = 0
k = _5 +- √[(-5)² - 4(2)(-88)]_
                  2(2)
k = _5 +- √25 + 704)_
                 4
k = _5 +-√729_
              4
k = _5 +- 27_
            4
k' =_ 5 + 27_  ⇒ k' = 8
            4 
k'' = _5 - 27_ ⇒ k'' = -_11_
             4                      2