Question

por favor me ajudem !!!
Sabendo que g (x)= x+2 e h(x)=6-3x, para quais valores de x temos g(x).h(x)-h(x)≥6?

Answer 1

Só temos de substituir a expressão pelo correspondente. 

g(x) =  x + 2
h(x) = 6 - 3x

Logo:
g(x) . h(x) - h(x) ≥ 6 <=>
<=> (x + 2) . (6 - 3x) - (6 - 3x)  ≥ 6 <=>
<=> 6x - 3x² + 12 - 6x - (6 - 3x)  ≥ 6  <=>
<=> -3x² + 12 - 6 + 3x  ≥ 6  <=>
<=> -3x² + 6 + 3x  ≥ 6 <=>
<=> - 3x² +  3x  ≥ 6 - 6 <=>
<=> -3x² + 3x  ≥ 0 
Colocando o x em evidência, vamos descobrir os zeros do gráfico dessa função:
<=> x (-3x + 3)  = 0  <=>
x  = 0  ou x  = -3x + 3 <=>
<=> x  = 0  ou x + 3x  = 3 <=>
<=> x  = 0  ou 4x  = 3 <=>
<=> x  = 0 ou x  =  3/4   

É portanto um gráfico com dois zeros. O que temos de pensar é para onde está virada a concavidade. 
Como é uma função negativa (termo de maior expoente é negativo (-3x²)) a concavidade está virada para baixo. (∩) - tem esta forma no gráfico. 

Assim sendo para saber o resultado da função -3x² + 3x  ≥ 0 você tem de se perguntar: "Quando é que a função é maior ou igual a zero?" 
Uma vez que a concavidade está virada para baixo, ela será maior que zero entre os zeros do gráfico da função, incluindo-os.

Ora a solução é: [0; 3/4] 

Answer 2

aqui está :)

espero ter ajudado