Question

Calcule valor de A e B, sabendo que A/B = 2/3 sabendo que A²+B²=325

Answer 1

Olá!

Da condição I:

$\\ \mathsf{\frac{A}{B} = \frac{2}{3}} \\\\ \mathsf{\frac{A}{B} = \frac{2k}{3k}}$

 Isto posto, temos que: $\boxed{\mathsf{A = 2k}}$ e $\boxed{\mathsf{B = 3k}}$

 Da condição II:

$\\ \mathsf{A^2+B^2=325} \\ \mathsf{(2k)^2 + (3k)^2 = 325} \\ \mathsf{4k^2 + 9k^2 = 325} \\ \mathsf{13k^2 = 325} \\ \mathsf{k^2 = 25} \\ \boxed{\mathsf{k = \pm 5}}$

 Quando k = - 5, teremos:

$\\ \mathsf{A = 2k} \\ \boxed{\boxed{\mathsf{A = - 10}}}$

 E,

$\\ \mathsf{B = 3k} \\ \boxed{\boxed{\mathsf{B = - 15}}}$


Quando k = 5, teremos:

$\\ \mathsf{A = 2k} \\ \boxed{\boxed{\mathsf{A=10}}}$

 E,

$\\ \mathsf{B = 3k} \\ \boxed{\boxed{\mathsf{B=15}}}$