Question

Seja n um número inteiro positivo. Define-se o fatorial de n, denotado por n!, da seguinte forma: n! = 1, para n = 0, e n! = n . (n - 1)!, para n > 0.
O menor número inteiro positivo tal que n! é divisível por 9090 é igual a:

a) 19
b) 28
c) 37
d) 63
e) 101

Answer 1

Olá Josias!

 Inicialmente, devemos fatorar o divisor (9090). Segue que $\mathsf{9090 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 101}$

 Ora, de acordo com a definição de fatorial, o menor inteiro procurado corresponderá ao MAIOR primo obtido na fatorização do divisor/denominador. Pois, em se tratando de números primos, a divisão será exacta apenas se o primo também estiver no dividendo/numerador.

 Portanto, a resposta procurada está na opção "e".

 Espero ter ajudado!