Question

Calcule a área de um triângulo equilátero circunscrito numa circunferência de raio 28 cm.

Answer 1

se o Δ é circunscrito inferimos que a circunferência está inscrita.
Então o centro da inscrita é o ponto de encontro das bissetrizes que por se tratar de Δ equilátero também se confundem com as alturas e as medianas. Neste contexto sabendo que o encontro das medianas dista 1/3 do lado e 2/3 do vértice podemos afirmar que a altura será o raio 28 (que é o 1/3 da mediana) + 56 (que são os 2/3 restantes) = 84
Considerando que altura Δ h =  _ l√3__ ⇒ 84 =_l√3_
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                                                 então l = _168√3_ ⇒ l = 56√3cm
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Finalmente a área será _lh_ = _(56√3)(84)_ = 28√3(84) = 2352√3cm²
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