Question

A razão de semelhança entre dois triangulo é 4/3 . Os lados medem 8cm,12cm e 16cm. Determine as medidas dos lados e o perímetro do triangulo menor. Me responda fazendo os cálculos

Answer 1

Se a razão de semelhança de dois triângulos é k (uma constante), então:
a razão entre os lados homófonos é k. Ou seja:
$\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} =k$

Onde:
$a$, $b$ e $c$ são os lados do triângulo maior, cujos valores são, respectivamente, 8 cm, 12 cm e 16 cm. 
$a'$, $b'$ e $c'$ são os lados do triângulo menor.
k é uma constante, cujo valor é 4/3.

Substituindo os valores dados na proporção, temos:
$\frac{8}{a'} = \frac{12}{b'} = \frac{16}{c'} = \frac{4}{3}$

Para obter os valores de a', b' e c', resolveremos cada proporção:
$i)\frac{8}{a'} = \frac{4}{3} \\\\4a'=8.3\\\\4a'=24\\\\a'= \frac{24}{4}\\\\a'=6$


$ii)\frac{12}{b'} = \frac{4}{3} \\\\4b'=12.3\\\\4b'=36\\\\b'= \frac{36}{4} \\\\b'=9$


$iii)\frac{16}{c'} = \frac{4}{3} \\\\4c'=16.3\\\\4c'=48\\\\c'= \frac{48}{4} \\\\c'=12$


Logo os lados do triângulo menor serão:
$a'=6\\b'=9\\c'=12$

Agora iremos calcular o perímetro. Lembremos que o perímetro é a soma dos lados do triângulo, então teremos:
$a'+b'+c'=2p'$
2p' é o perímetro do triângulo menor.

Substituindo pelos valores obtidos para os lados, temos:
$6+9+12=2p'\\\\2p'=27$

Logo o perímetro do triângulo menor será 27 cm.